Sommaire général

Machines synchrones

II. Fonctionnement à vide en alternateur

2. Étude quantitative

b. Mise en équation des fém statoriques

Valeurs instantanées

On note `Phi_"v1"(t)` le flux à travers l’enroulement 1. De même, `Phi_"v2"(t)` est le flux à travers l’enroulement 2 et `Phi_"v3"(t)` celui à travers l’enroulement 3. Les axes des enroulements du stator étant décalés de 120°, les trois flux forment un système triphasé équilibré.

D’après la loi de Faraday, des fém `e_"vn"(t)`` = -{d Phi_"vn"(t)}/{dt}` apparaissent aux bornes des enroulements statoriques.

Nombres complexes associés

Les flux étant sinusoïdaux, les fém le sont aussi, il est donc possible de leur associer des nombres complexes. Les flux et les fém forment des systèmes équilibrés, l’étude d’un seul enroulement est donc possible :

La dérivation par rapport au temps revient à multiplier par `j omega` avec les nombres complexes, la relation précédente devient : `ul E_"v" = - j omega ul Phi_"v"`

Le flux à travers un enroulement est en avance de 90° sur la fém aux bornes de cet enroulement.

la machine fonctionne en génératrice
Relation de Boucherot

Pour les valeurs efficaces, la relation précédente devient `E_"v" = omega Phi_"v"`.

En notant `Phi_"max"` le flux maximal sous un pôle et `n_"stator"` le nombre de spires d'un enroulement statorique, `Phi_"v"` s'écrit `Phi_"v" = {n_"stator" Phi_"max"}/sqrt 2` ce qui donne `E_"v" = omega {n_"stator" Phi_"max"}/sqrt 2`
En remplaçant `omega` par `2 pi f`, on obtient `E_"v" = {2 pi}/sqrt 2 n_"stator" f Phi_"max" = 4,44 n_"stator" f Phi_"max"`

En notant le nombre de conducteurs actifs d'un enroulement du stator `N_"stator"`, la relation s'écrit `E_"v" = 2,22 N_"stator" f Phi_"max"`