Sommaire général

Machines synchrones

VII. Angle interne et stabilité

3. Stabilité

a. Expression du couple en fonction de l'angle interne

Puissance apparente complexe

La puissance apparente complexe au stator s’écrit `ul S = P + j Q` ; soit en fonction des valeurs efficaces des tensions et intensités et de leur déphasage : `ul S = 3 V I cos phi + j 3 V I sin phi`

Comme `ul I = I cos phi − j I sin phi` alors ` ul S = 3 ul V ul I^**` avec` ul I^** = I cos phi + j I sin phi` le nombre complexe conjugué de `ul I`.

D’après la loi des mailles `ul I = {ul E_"v" - ul V} / {j L_"s" omega} = -j {ul E_"v" - ul V} / {L_"s" omega}` et le nombre complexe conjugué de `ul I` s'écrit `ul I^** = j {ul E_"v"^** - ul V^**} / {L_"s" omega}`

L'expression de la puissance apparente devient : `ul S = 3 ul V ul I^** = 3 ul V j {ul E_"v"^** - ul V^**} / {L_"s" omega} = 3/{L_"s" omega} j (ul V ul E_"v"^** - V^2)`

Comme `ul E_"v" = E_"v" cos theta + j E_"v" sin theta` alors `ul E_"v"^** = E_"v" cos theta - j E_"v" sin theta` et `ul S = 3/{L_"s" omega}j (V.E_"v" cos theta - j V .E_"v" sin theta - V^2)`

Finalement `ul S = 3/{L_"s" omega} [ (V.E_"v". sin theta +j (V.E_"v" .cos theta - V^2)]`

Couple électromagnétique

La puissance active est la partie réelle de la puissance apparente complexe soit `P = {3. V.E_"v"}/{L_"s" omega} sin theta`

Le couple et la puissance active sont reliés par `C = P / Omega_"s"` ce qui donne `C = {3. V.E_"v"}/{L_"s" omega .Omega_"s"} sin theta`