Sommaire général

Mécanique des fluides

III. Dynamique des fluides incompressibles

4. Relation de Bernoulli

a. Pour un écoulement permanent d'un fluide parfait incompressible

On considère un écoulement permanent isovolume d’un fluide parfait, entre deux sections `S_1` et `S_2` d'un tube de courant, entre lesquelles il n’y a aucune machine hydraulique.

Tube de fluide

Soit `m` la masse et `V` le volume du fluide qui passe à travers la section `S_1` entre les instants `t` et `t+Delta t`. Pendant ce temps la même masse et le même volume de fluide passe à travers la section `S_2`.

Tout se passe comme si ce fluide était passé de la position 1 à la position 2.

En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à ce fluide entre les instants `t` et `t+Delta t`, on obtient :

`rho v^2/2 + rho .g .z + p = "constante"`

Tous les termes s’expriment en pascal.

`p` est la pression statique,
`rho .g .z` est la pression de pesanteur,
`rho v^2/2` est la pression cinétique.

En divisant tous les termes de la relation précédente par le produit `rho g`, on écrit tous les termes dans la dimension d'une hauteur : les pressions sont exprimées en mètres de colonne de fluide.

`v^2/{2 g} + z + p /{rho .g }= "constante"`