La tension `v_1(t)` est sinusoïdale mais pas l’intensité `i_1(t)` : l’utilisation des nombres complexes et des vecteurs de Fresnel n’est pas possible.
Pour pouvoir malgré tout les utiliser, la bobine réelle est remplacée par une bobine fictive alimentée sous la même tension sinusoïdale et disposée sur le même circuit magnétique. Cette bobine fictive :
La bobine fictive comporte le même nombre de spires `n_1` que la bobine réelle car leurs tensions d'alimentation sont identiques et que le flux maximal est relié à la valeur efficace de la tension par `Phi_"max" = V_1 / {4,44 n_1 f } `.
Le courant réel s’écrit `i_1(t) = I_"f" sqrt 2 sin(omega t - phi_1) + I_2 sqrt 2 sin(2 omega t - phi_2) + I_3 sqrt 2 sin(3 omega t - phi_3) + ...` il n’est pas sinusoïdal. La puissance active dépend de la valeur efficace `I_"f"` du fondamental du courant et du déphasage entre la tension d’alimentation et le fondamental du courant soit `P = V_1 I_"f" cos phi_1`.
Pour la bobine fictive, l'intensité instantanée s'écrit `i' ( t ) = I' sqrt 2 sin ( omega t - psi)` ; elle est sinusoïdale d'où l'expression de la puissance active `P = V_1 I’cos psi`.
Pour une consommation d’énergie identique, la relation `P = V_1 I’ cos psi = V_1 I_"f" cos phi_1` doit être vérifiée.D’où le diagramme de Fresnel en supposant négligeable la résistance :
Le retard de l'intensité dans la bobine sur la tension à ses bornes correspond à l'angle `psi`.
La résistance de la bobine est notée `R_1`, celle de la bobine fictive est aussi égale à `R_1`. Les intensités réelle `i_1(t)` et fictive `i’(t)` doivent engendrer les mêmes pertes par effet Joule, la valeur efficace `I’` de `i’(t)` doit donc être égale à la valeur efficace `I_1` de `i_1(t)` soit `I' = sqrt{I_"f"^2 + I_2^2 + I_3^2 +... }` avec `I_2`, `I_3`, ... les valeurs efficaces des harmoniques de rang 2, 3, ...
La valeur efficace `I_1` de `i_1(t)` doit être mesurée avec un ampèremètre RMS pour connaître `I’`.