Sommaire général

Régimes sinusoïdaux

Entraînement

III. Vecteur de Fresnel associé à une grandeur sinusoïdale

5. Diagrammes vectoriels associés aux dipôles élémentaires

c. Capacité

Une capacité `C` est soumis à une tension sinusoïdale dont la valeur instantanée suit l’équation `u(t) = U sqrt 2 sin(omega t)`

La tension `u(t)` aux bornes de `C` et l’intensité `i(t)` qui la traverse sont reliées par `i(t) = C {d u(t)}/{dt}` avec `C` en farad (F), `i(t)` en ampère (A) et `u(t)` en volt (V).

L’équation de la valeur instantanée de `i(t)` s'écrit :

`i(t) = C U omega sqrt 2 cos(omega t)`

Cu(t)i(t)

Comme `cos (omega t) = sin (omega t + pi/2)` alors `i(t) = C U omega sqrt 2 sin (omega t + pi/2)`

Les vecteurs de Fresnel associés à `u(t)` et `i(t)` sont notés `vec U` et `vec I` :

Si la phase à l'origine de la tension n'est pas choisie nulle alors `u(t) = U sqrt 2 sin(omega t + phi_"u")`. La valeur instantanée de l'intensité s'écrit `i(t) = C omega U sqrt 2 sin(omega t + phi_"u" + pi/2)` et il y a toujours le même angle entre `vec U` et `vec I`.

Le rapport `U/I` est appelé impédance et noté `Z`. Pour une capacité `Z = U/I = 1/{C omega}`

Le graphe ci-dessous représente l'évolution de la tension et de l'intensité en fonction du temps : le courant est en avance de 90° sur la tension.

(s)0u(t)i(t)T

Le graphe ci-dessous représente les vecteurs de Fresnel associés à la tension et l'intensité : les deux vecteurs sont orthogonaux.

UIω