Sommaire général

Correction des systèmes bouclés

IV. Correcteur proportionnel, intégral et dérivé (PID)

1. Présentation

Transmittance

La transmittance du correcteur proportionnel, intégral et dérivé s'écrit `C(p) = K_"p" +1/{T_"i"p} + T_"d"p`, ce correcteur présente une action proportionnelle, `K_"p"`, une action intégrale, `1/{T_"i"p}` et une action dérivée : `T_"d"p`.

Diagrammes de Bode

Le module et l'argument de `C(j omega)` dépendent de la fréquence :

Caractéristiques du processus à réguler ou asservir

`T(p) = K/{1 + tau p}`
`T(p) = K/{1 + {2 m}/omega_0 p + (p/omega_0)^2}`
« Gain » statique `K`
Constante de temps `tau` (s)
Coefficient d'amortissement `m`
Pulsation propre `omega_0` (rad/s)

Caractéristique du correcteur

« Gain » `K_"p"`
Constante de temps d'intégration `T_"i"` (s)
Constante de temps de dérivation `T_"d"` (s)

Choix des courbes à afficher :

Processus
Correcteur
Boucle ouverte
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Réponse à un échelon

Le graphe ci-contre représente la consigne ainsi que les évolutions de l'écart, de la sortie du correcteur et de la sortie de la boucle.

La sortie du correcteur est égale au signal d'erreur multiplié par l'amplification `K_"p"` du correcteur.

Choix des courbes à afficher :

Sortie de la boucle
Sortie du correcteur
Écart
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Certaines combinaisons des valeurs du processus (`K`, `tau`, `m` et `omega_0`) et du correcteur (`K_"p"`, `T_"i"` et `T_"d"`) peuvent donner des réponses ne correspondant pas à la réalité en raison des limitations de la méthode de simulation.