Sommaire général

Régimes sinusoïdaux

Entraînement

I. Grandeurs sinusoïdales

3. Déphasage entre deux grandeurs sinusoïdales

Définition

On considère deux grandeurs sinusoïdales de même période dont les valeurs instantanées ont pour équation :

`x_1(t) = X_"1max" sin (omega t + phi_"x1")`

`x_2(t) = X_"2max" sin (omega t + phi_"x2")`

Sur le graphe ci-contre, deux instants pour lesquels se produisent des évènements identiques sont séparés d'une durée `Delta t_"d"`.

La durée `Delta t_"d"` est telle que `omega.Delta t_"d" = |phi_"x2" - phi_"x1"|`

On appelle déphasage de `x_2(t)` par rapport à `x_1(t)` l'angle `phi_"x2,x1"` correspondant à la différence des phases instantaneés :

`phi_"x2,x1" = phi_"x2" - phi_"x1"`

(s)0x1(t)x2(t)T

Le déphasage de `x_1(t)` par rapport à `x_2(t)` serait défini de la même manière.

Détermination du déphasage

Pour déterminer le déphasage entre deux grandeurs dont les équations sont connues

Le déphasage de `x_2(t) = X_"2max" sin (omega t + phi_"x2")` par rapport à `x_1(t) = X_"1max" sin (omega t + phi_"x1")` est donné par la relation `phi_"x2,x1" = phi_"x2" - phi_"x1"`

Pour les grandeurs
`x_1(t) = 230 sqrt(2) sin (omega t -pi/6)` et `x_2(t) = 150 sqrt(2) sin (omega t - pi/2)`

Les phases à l'origine sont égales à `phi_"x1" = -pi/6` rad et `phi_"x2" = -pi/2` rad Le déphasage de `x_2(t)` par rapport à `x_1(t)` est égal à `phi_"x2,x1" = -pi/2 - (-pi/6) = -pi/3` rad ou -60°

Pour déterminer le déphasage entre deux grandeurs dont les représentations graphiques sont connues
(s)0x1(t)x2(t)T

Sur le graphe ci-dessus, le déphasage de `x_2(t)` par rapport à `x_1(t)` est égal en valeur absolue à `pi/6 + pi/4` rad ou 75°: `x_2(t)` est en retard de `pi/6 + pi/4` rad ou 75° sur `x_1(t)`

Influence du signe du déphasage

Le déphasage peut être :