Sommaire général

Régimes sinusoïdaux

Entraînement

V. Associations de dipôles

2. En parallèle

b. Diagramme vectoriel

Le schéma ci-dessous représente l'association parallèle de `n` dipôles linéaires. La tension et les intensité étant sinusoïdales, chaque dipôle est caractérisé par son impédance complexe.

Dipôle 1i1(t)Dipôle 2i2(t)Dipôle nin(t)i(t)u(t)

La tension `u(t)` est commune à tous les dipôles : pour tracer le diagramme vectoriel, il est préférable de choisir le vecteur associé à la tension comme origine des phases.

Les vecteurs associés aux intensités sont placés sur le diagramme en tenant compte de leurs normes et de leurs déphasages par rapport à la tension.

Puisque `i(t) = i_1(t) + i_2(t) +...+i_n(t)` alors `vec I = vec I_1 + vec I_2 +...+vec I_n` pour les vecteurs associés. Le vecteur associé à `i(t)`, noté `vec I` est déterminé en additionnant les vecteurs associés à chaque intensité.

ω

La valeur efficace de `i (t)` et son déphasage par rapport à la tension sont lus sur le diagramme.

Exemple

On considère l'association parallèle d'une résistance notée `R` et d'une inductance notée `L`, l'ensemble est soumis à une tension de valeur efficace `U` et de fréquence `f`.

L'association est représentée ci-contre :

La tension instantanée est notée `u(t)`, le nombre complexe `ul U` lui est associé.

De même, les nombres complexes `ul I_R`, `ul I_L` et `ul I` sont associés respectivement aux intensités `i_R(t)`, `i_L(t)` et `i(t)`

u(t)RiR(t)LiL(t)i(t)

Pour les prédéterminations, la pulsation est notée `omega` et égale à `2 pi f`.

Le vecteur associé à la tension est choisi comme origine des phases et placé horizontalement.

Le vecteur associé à l'intensité à travers la résistance est en phase avec la tension. Son module est obtenu par la relation ` I_R = U/R`.

Le vecteur associé à l'intensité aux bornes de l'inductance est en retard de 90° avec la tension. Son module est obtenu par la relation `I_L = U/{L omega}`.

ω

Le vecteur associé à l'intensité à travers l'association est obtenu en faisant la somme de `vec I_R` et `vec I_L` ; le déphasage entre la tension et l'intensité peut être lu sur le diagramme.