Sommaire général

Régimes sinusoïdaux

Entraînement

V. Associations de dipôles

1. En série

b. Diagramme vectoriel

Le schéma ci-dessous représente l'association série de `n` dipôles linéaires. Les tensions et intensité étant sinusoïdales, chaque dipôle est caractérisé par son impédance complexe.

Dipôle 1u1(t)Dipôle 2u2(t)Dipôle nun(t)i(t)u(t)

L'intensité `i(t)` est commune à tous les dipôles : pour tracer le diagramme vectoriel, il est préférable de choisir le vecteur associé à l'intensité comme origine des phases.

Les vecteurs associés aux tensions sont placés sur le diagramme en tenant compte de leurs normes et de leurs déphasages par rapport à l'intensité.

Puisque `u(t) = u_1(t) + u_2(t) +...+u_n(t)` alors `vec U = vec U_1 + vec U_2 +...+vec U_n` pour les vecteurs associés. Le vecteur associé à `u(t)`, noté `vec U` est déterminé en additionnant les vecteurs associés à chaque tension.

ω

La valeur efficace de `u (t)` et son déphasage par rapport à l'intensité sont lus sur le diagramme.

Exemple

On considère l'association série d'une résistance notée `R` et d'une inductance notée `L`, l'ensemble est soumis à une tension de valeur efficace `U` et de fréquence `f`.

L'association est représentée ci-contre :

L'intensité instantanée est notée `i(t)`, le nombre complexe `ul I` lui est associé.

De même, les nombres complexes `ul U_R`, `ul U_L` et `ul U` sont associés respectivement aux tensions `u_R(t)`, `u_L(t)` et `u(t)`

i(t)RuR(t)LuL(t)u(t)

Pour les prédéterminations, la pulsation est notée `omega` et égale à `2 pi f`.

L'impédance complexe de l'association est égale à la somme des impédances complexes de la résistance et de l'inductance soit `ul Z = R + "j" L omega`. Le module del'impédance complexe est égal à `Z = sqrt (R^2 + (L omega)^2)`. La valeur efficace de l'intensité, notée `I` est obtenue à partir de la relation `I = U / Z = U / sqrt (R^2 + (L omega)^2) `

Le vecteur associé à l'intensité est choisi comme origine des phases et placé horizontalement.

Le vecteur associé à la tension aux bornes de la résistance est en phase avec l'intensité. Son module est obtenu par la relation `U_R = R I`.

Le vecteur associé à la tension aux bornes de l'inductance est en avance de 90° avec l'intensité. Son module est obtenu par la relation `U_L = L omega I`.

ω

Le vecteur associé à la tension aux bornes de l'association est obtenu en faisant la somme de `vec U_R` et `vec U_L` ; le déphasage entre la tension et l'intensité peut être lu sur le diagramme.