Sommaire général

Machines asynchrones

II. Le schéma équivalent

4. Détermination des éléments du schéma équivalent

b. Essai rotor bloqué sous tension réduite avec le rotor en court-circuit

Schéma du montage et mode opératoire

Les enroulements rotoriques sont court-circuités et un dispositif mécanique placé sur l'arbre empêche la rotation. La valeur efficace d'une tension composée est mesurée par un voltmètre, l'intensité efficace d'un courant statorique est mesurée par ampèremètre et la puissance active est mesurée par la méthode des deux wattmètres. Les enroulements statoriques sont alimentés sous tension réduite afin que l'intensité efficace statorique soit nominale.

M3~AW1W2VAlimentationtriphaséeréglable

Pour la suite, la valeur efficace des tensions simples statoriques est notée `V_"scc"`, l'intensité efficace des courants statoriques est notée `I_"scc"` et la puissance active est notée `P_"scc"`.

Simplification du schéma

Lors de cet essai, la vitesse de rotation de l'arbre est nulle, le glissement est égal à 1.

Puisque le glissement est égal à 1, la résistance `R /g` est égale à `R` ; d'où le schéma équivalent pour cet essai.

VsccIsccIs0ccIsfccIsmccRfLmRLIstcc

Détermination de la résistance `R`

Lors de cet essai, l'énergie active est consommée par `R_"f"` et `R` soit `P_"scc" = P_{R_"fcc"} + P_{R"cc"}`. Comme `P_{R_"fcc"} = {3 V_"scc"^2}/R_"f"` alors `P_{R"cc"} = P_"scc" -{3 V_"scc"^2}/R_"f"`.

La résistance `R` est parcourue par un courant d'intensité efficace `I_"stcc"` donc `P_{R"cc"} = 3 R I_"stcc"^2` soit `3 R I_"stcc"^2 = P_"scc" -{3 V_"scc"^2}/R_"f"` et finalement `R = {P_"scc" -{3 V_"scc"^2}/R_"f"}/{3 I_"stcc"^2}`. Pour déterminer `R` il faut connaître `I_"stcc"`.

Détermination de `I_"stcc"` : méthode utilisant le diagramme vectoriel

Le vecteur associé à une tension statorique est placé verticalement. Le vecteur associé à l'intensité statorique est en retard de `phi_"scc"` sur celui associé à la tension : `cos phi_"scc" = P_"scc"/{3 V_"scc" I_"scc"}`

D'après la loi des noeuds :
`ul I_"scc" = ul I_"s0cc" + ul I_"stcc"` soit `ul I_"stcc" = ul I_"scc" - ul I_"s0cc"`.

Pour trouver `ul I_"stcc"`, il faut placer `ul I_"s0cc"` :
La somme des courants dans la résistance `R_"f"` et dans l'inductance `L_"m"` donne `ul I_"s0cc"`.

Il est possible de placer `ul I_"stcc"`, sa longueur donne la valeur efficace du courant dans la résistance `R`.

φsccIsccVsccIsfccIsmccIs0ccIstcc
Détermination de `I_"stcc"` : méthode utilisant le théorème de Boucherot

L'énergie active est consommée par `R_"f"` et `R` soit `P_"scc" = P_{R_"fcc"} + P_{R"cc"}` ce qui donne `P_{R"cc"} = P_"scc" - P_{R_"fcc"}` avec `P_{R_"fcc"} = {3 V_"scc"^2}/R_"f"`.

L'énergie réactive est consommée par `L_"m"` et `L` soit `Q_"scc" = Q_{L_"mcc"} + Q_{L"cc"}` ce qui donne `Q_{L"cc"} = Q_"scc" - Q_{L_"mcc"}` avec `Q_{L_"mcc"} = {3 V_"scc"^2}/{L_"m" omega}`.

La puissance apparente pour l'association série de la résistance `R` et l'inductance `L` est donnée par `S_"2cc" = sqrt{P_{R"cc"}^2 + Q_{L"cc"}^2}` et aussi `S_"2cc" = 3 V_"scc" I_"stcc"` ce qui permet de déterminer `I_"stcc"`.

Détermination de `I_"stcc"` : méthode utilisant les nombres complexes

L'intensité dans `R_f` s'écrit `ul I_"sfcc" = ul V_"scc" / R_"f"` et l'intensité dans `L_"m"` s'écrit `ul I_"smcc" = ul V_"scc" / {j L_"m" omega}`

D'après la loi des noeuds, `ul I_"s0cc" = ul I_"sfcc"+ ul I_"smcc"` soit `ul I_"s0cc" = ul V_"scc" / R_"f" + ul V_"scc" / {j L_"m" omega} = ul V_"scc" / R_"f" - j ul V_"scc" / {L_"m" omega}` car `1/j = -j`

Il est aussi possible d'utiliser les lois d'association des admittances, les deux éléments sont en parallèle, leurs admittances s'ajoutent : `ul Y_"eq" = 1 /R_"f" + 1/{j L_"m" omega}`

D'après la loi d'Ohm `ul I_"s0cc" = ul Y_"eq" ul V_"scc"` soit `ul I_"s0cc" = (1 /R_"f" + 1/{j L_"m" omega}) ul V_"scc"`

Si la tension statorique est prise comme origine des phases, l'intensité `ul I_"scc"` est donnée par la relation `ul I_"scc" = I_"scc" cos phi_"scc" - j I_"scc" sin phi_"scc"` et `ul I_"s0cc" = V_"scc" / R_"f" - j V_"scc" / {L_"m" omega}.

D'après la loi des noeuds `ul I_"stcc" = ul I_"scc" - ul I_"s0cc"` soit en remplaçant `ul I_"scc"` et `ul I_"s0cc"` par les expressions trouvées précédemment : `ul I_"stcc" = I_"scc" cos phi_"scc" - j I_"scc" sin phi_"scc" - V_"scc" / R_"f" + j V_"scc" / {L_"m" omega}`

En regroupant les parties réelles et imaginaires `ul I_"st" = I_"s" cos phi_"s" - V_"s" / R_"f" - j (I_"s" sin phi_"s" - V_"s" / {L_"m" omega})` ; d'où la valeur efficace :

`I_"stcc" = sqrt {(I_"s" cos phi_"s" - V_"s" / R_"f")^2 + (I_"s" sin phi_"s" - V_"s" / {L_"m" omega})^2}`

Détermination de l'inductance `L`

Lors de cet essai, l'énergie réactive est consommée par `L_"m"` et `L` soit `Q_"scc" = Q_{L_"mcc"} + Q_{L"cc"}`. Comme `Q_{L_"mcc"} = {3 V_"scc"^2}/{L_"m" omega}` alors `Q_{L"cc"} = Q_"scc" -{3 V_"scc"^2}/{L_"m" omega}`.

L'inductance `L` est parcourue par un courant d'intensité efficace `I_"stcc"` donc `Q_{L"cc"} = 3 L omega I_"stcc"^2` soit `3 L omega I_"stcc"^2 = Q_"scc" -{3 V_"scc"^2}/{L_"m" omega}`.

Finalement `L = {Q_"scc" -{3 V_"scc"^2}/{L_"m" omega}}/{3 omega I_"stcc"^2}``

Pour la détermination de la puissance réactive, il est possible d'utiliser :