Sommaire général

Machines asynchrones

IV. Couple électromagnétique

2. Expression en fonction des éléments du schéma équivalent

On utilise le schéma équivalent ci-contre.

La première étape consiste à calculer la puissance transmise au rotor à partir des expressions déterminées précédemment :

`P_"tr"= 3 V_"s" I_"st" cos phi_"st"` ou `P_"tr"= 3 R/g"" I_"st"^2 `

`V_"s"` est supposée connue ainsi que la fréquence des grandeurs statoriques.

VsIsIs0LmRgLIst

La résistance rotorique ramenée au stator `R` et le glissement `g` faisant partie du schéma équivalent, il faut exprimer les grandeurs `cos phi_"st"` et `I_"st"` en fonction des éléments.

La suite présente deux méthodes de détermination de l’expression du couple, elles peuvent être utilisées indifféremment.

Détermination de `cos phi_"st"``

Le rotor équivalent est composé de la résistance `R/g` en série avec l’inductance `L`. Son impédance équivalente est égale à `ul Z_"r" = R/g"" + j L omega`. L'affixe de `ul Z_"r"` est représentée sur la figure ci-contre.

Re0ImRgZrφst

Le cosinus de l'angle `phi_"st"` est donné par `cos phi_"st" = {R/g}/sqrt{(R/g)^2 + (L omega)^2}`

Détermination de `I_"st"`

D'après la loi d'Ohm `ul V_"s" = (R/g"" + j L omega) ul I_"st"` donc `I_"st" = V_"s"/sqrt {(R/g)^2"" + ( L omega)^2}`

Détermination de `P_"tr"`

En plaçant ces expressions dans les relations précédentes, on obtient :

`P_"tr"= 3 V_"s" I_"st" cos phi_"st"` devient

`P_"tr" = 3 V_"s" V_"s"/sqrt {(R/g)^2"" + ( L omega)^2}{R/g}/sqrt{(R/g)^2 + (L omega)^2}`

`P_"tr"= 3 R/g"" I_"st"^2` devient

`P_"tr" = 3 R/g"" V_"s"^2/{(R/g)^2"" + ( L omega)^2}`

Avec les deux méthodes on trouve `P_"tr" = 3 V_"s"^2 {R/g}/{(R/g)^2"" + ( L omega)^2}`

Expressions du couple