Sommaire général

Bobines d'induction en régime sinusoïdal

I. Bobine à circuit magnétique non saturable

3. Fonctionnement en régime permanent sinusoïdal

Le schéma équivalent tenant compte de la résistance de la bobine est représenté ci-dessous, il est composé d'une résistance `R_1` en série avec une inductance `L_1` :

D’après la loi des mailles :
`v_1(t) = R_1 i_1(t) - e_1(t)` avec
`e_1(t) = - {"d" Phi_"T1"(t)} / {"d" t} ` et `Phi_"T1" (t) = L_1 i_1(t)`

L'inductance `L_1` étant constante, `e_1(t) = - {"d" Phi_"T1"(t)} / {"d" t}` se simplifie en `e_1(t) = - L_1 {"d" i_1(t)} / {"d" t} ` et finalement :

`v_1(t) = R_1 i_1(t) + L_1 {"d" i_1(t)} / {"d" t}

R1L1i1(t)v1(t)e1(t)

Il est possible d’associer les nombres complexes `ul V_1`, `ul I_1` aux grandeurs sinusoïdales `v_1(t)` et `i_1(t)`, l'équation précédente devient :

`ul V_1 = R_1 ul I_1 + "j" L_1 omega ul I_1`

Le graphe ci-contre correspond à la représentation de Fresnel.

Le vecteur associé au flux total à travers la bobine est placé horizontalement.
Le vecteur associé à `i_1(t)` est colinéaire et de même sens que celui associé au flux total, il en est de même pour le vecteur associé à la tension aux bornes de la résistance.
Le vecteur associé à la tension aux bornes de l'inductance est vertical vers le haut. Le vecteur associé à la fém auto-induite est en opposition de phase avec la tension aux bornes de l'inductance, le vecteur associée est vertical vers le bas.

La tension aux bornes de la bobine est égale à la somme des tensions aux bornes de la résistance et de l'inductance ce qui donne le vecteur `ul V_1`.

O

L'intensité à travers la bobine est en retard de `phi_1` sur la tension. La bobine absorbe une puissance active due à la résistance `R_1` du fil, cette puissance peut s'écrire : `P_1 = V_1 . I_1 . cos phi_1` ou `P_1 = R_1 . I_1^2`.

Formule de Boucherot

En notation complexe `e_1(t) = - {"d" Phi_"T1"(t)} / {"d" t} ` devient `ul E_1 = -"j" n_1 omega ul Phi` soit `E_1 = n_1 . 2 pi f . Phi_"max" / sqrt 2` pour les valeurs efficaces ; ce qui donne finalement `E_1 = 4,44 . n_1 . f . Phi_"max" `.

Si sa résistance est négligeable, une bobine alimentée sous une tension de valeur efficace `V_1` est le siège d’un champ magnétique sinusoïdal dont la valeur maximale du flux à travers une section du circuit magnétique vaut :

`Phi_"max" = V_1 / {4,44 n_1 f } `