Sommaire général

Gradateurs

III. Gradateur

1. Gradateur monophasé

c. Fonctionnement sur charge résistive et inductive

Le schéma de principe est représenté ci-contre :

La tension `v(t)` est sinusoïdale : `v(t) = V sqrt 2 sin (omega t)`
Les thyristors sont commandés avec un retard à l'amorçage noté ` psi `.
La charge est constitué d'une résistance notée `R` en série avec inductance notée ` L `.
On note `ul Z` l’impédance de l’association de `R` et `L` et `phi ` le déphasage entre l’intensité et la tension lorsque cette charge est alimentée par une tension sinusoïdale.

i(t)v(t)T1T2R L uc(t)
Mise en équation lors de l'amorçage de `"T"_1`

Le thyristor `"T"_1` est amorcé avec un retard ` psi ` par rapport au passage par zéro en croissant de la sinusoïde.
Lorsque `"T"_1` est passant, l'intensité et la tension sont reliées par `u_"c"(t) = V sqrt 2 sin (omega t) = L {d i(t)}/{dt} + R i(t)`

Cette équation admet pour solution `i(t) = A e^{-R/L t}+{V sqrt 2}/Z sin (omega t - phi)` avec `A` la constante d'intégration.

Les conditions initiales sont utilisées pour déterminer `A` : à l'instant `t = psi/omega`, l'intensité est nulle soit `i(psi/omega) = 0 `
On a donc `i(psi/omega) = A e^{-R/L psi/omega}+{V sqrt 2}/Z sin (psi - phi) = 0`, ce qui donne `A = -{V sqrt 2}/Z sin (psi - phi) e^(R/L psi/omega)`

Finalement `i(t) = -{V sqrt 2}/Z sin (psi - phi) e^{-R/L (t-psi/omega)} +{V sqrt 2}/Z sin (omega t -phi)`

Instant de blocage de `"T"_1`

Le thyristor `"T"_1` se bloque lorsque le courant `i(t)` s'annule : l'instant de blocage est noté `t_1`.
Pour `t = t_1` on a `i(t_1) = 0` ce qui donne `-{V sqrt 2}/Z sin (psi - phi) e^{-R/L (t_1-psi/omega)} +{V sqrt 2}/Z sin (omega t_1 -phi)=0`
Soit `sin (omega t_1 -phi) = sin (psi - phi) e^{-R/L (t_1-psi/omega)} `

Oscillogrammes

Le graphe ci-contre représente la tension et l'intensité pour la charge du gradateur ainsi que les tensions aux bornes des thyristors. Il est possible de choisir le type d'impulsions de commande des thyristors.

Impulsions de longue durée

La situation ci-contre correspond à des impulsions courtes. Le « gradateur » fonctionne en redresseur mono-alternance pour des valeurs faibles de ψ.

Application numérique : `R = 10" "Omega` et `L = 50" mH"`

Retard à l'amorçage : ici

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