Sommaire général

Régimes sinusoïdaux

III. Vecteur de Fresnel associé à une grandeur sinusoïdale

5. Diagrammes vectoriels associés aux dipôles élémentaires

b. Inductance

Une inductance `L` est parcourue par un courant sinusoïdal dont la valeur instantanée suit l’équation `i(t) = I sqrt 2 sin(omega t)`.

La tension `u(t)` aux bornes de `L` et l’intensité `i(t)` qui la traverse sont reliées par `u(t) = L {d i(t)}/{dt}` avec `L` en henry (H), `i(t)` en ampère (A) et `u(t)` en volt (V).

L’équation de la valeur instantanée de `u(t)` s'écrit :

`u(t) = L I omega sqrt 2 cos(omega t)`

Lu(t)i(t)

Comme `cos (omega t) = sin (omega t + pi/2)` alors `u(t) = L I omega sqrt 2 sin (omega t + pi/2)`

Les vecteurs de Fresnel associés à `u(t)` et `i(t)` sont notés `vec U` et `vec I` :

Si la phase à l'origine de l'intensité n'est pas choisie nulle alors `i(t) = I sqrt 2 sin(omega t + phi_"i")`. La valeur instantanée de la tension s'écrit `u(t) = L omega I sqrt 2 sin(omega t + phi_"i" + pi/2)` et il y a toujours le même angle entre `vec U` et `vec I`.

Le rapport `U/I` est appelé impédance et noté `Z`. Pour une inductance `Z = U/I = L omega`

Le graphe ci-dessous représente l'évolution de la tension et de l'intensité en fonction du temps : le courant est en retard de 90° sur la tension.

(s)0u(t)i(t)T

Le graphe ci-dessous représente les vecteurs de Fresnel associés à la tension et l'intensité : les deux vecteurs sont orthogonaux.

UIω