Principe fondamental de la dynamique appliqué au solide

Le système indéformable choisi est constitué du portail et de la crémaillère.

• le poids `vec P` : dirigé selon la verticale, son sens est vers le bas,
• les forces de réaction du sol sur les roues. Ces forces de réaction, notées `vec R_1` et `vec R_2`, ont une composante normale qui compense le poids de l'ensemble et une composante tangentielle correspondant aux frottements,
• la force `vec F`.

L'équation vectorielle traduisant le principe fondamental de la dynamique pour les systèmes en translation s'écrit :

`vec P + vec R_1 + vec R_2 + vec F = m {d vec v}/dt `

avec `vec v` la vitesse.

En projetant l'équation

`vec P + vec R_1 + vec R_2 + vec F = m {d vec v}/dt ` sur l'axe vertical, on obtient :

`- m.g + R_"1n" + R_"2n" = 0 `

La composante verticale du poids est compté négative car le sens de `vec P` est vers le bas. La force `vec F` n'a pas de composante verticale. Les composantes normales des réactions `vec R_1` et `vec R_2` sont comptées positives car leurs sens sont vers le haut. Le portail se déplace horizontalement, la composante verticale de la vitesse est nulle, il en est donc de même pour la dérivée selon cette direction.

En projetant l'équation

`vec P + vec R_1 + vec R_2 + vec F = m {d vec v}/dt ` sur l'axe horizontal, on obtient :

`F - R_"1t" - R_"2t" = m {dv_x}/dt `

Le poids n'a pas de composante horizontale. La composante horizontale de la force `vec F` est comptée positive car son sens est de la gauche vers la droite. Les composantes tangentielles des réactions `vec R_1` et `vec R_2` sont comptées négatives car leur sens est de la droite vers la gauche. La composante horizontale de la vitesse est notée `v_x`. Si `v_x > 0`, le portail se déplace vers la droite ; si `v_x lt 0`, le portail se déplace vers la gauche.