Sommaire général

Onduleurs

IV. Commande MLI

1. Introduction

La tension ci-dessous à gauche est obtenue en faisant l'opération `u(t) = u_{psi1}(t) - u_{psi2}(t) + u_{psi3}(t) - u_{psi4}(t) + u_{psi5}(t)` à partir des tensions de la forme de `u_psi(t)` représentée ci-dessous à droite.

(s)0u(t)V1-V1T `psi_1 = 18,2°` ; `psi_2 = 26,7°` ; `psi_3 = 36,9°` ; `psi_4 = 52,9°` et `psi_5 = 56,7°` ;
(s)0uψ(t)ψωV1-V1T

La valeur efficace des harmoniques de `u_psi(t)` est donnée par la relation `U_{2 k + 1} = {2 sqrt 2}/{(2 k + 1) pi} V_1 |cos[(2 k + 1) psi]|` (les harmoniques de rangs pairs sont nuls).

D'où la valeur efficace des harmoniques de rangs 1 à 15 de `u(t)` si `V_1 = 30 V` :

Rang 1 3 5 7 9 11 13 15
Valeur efficace (V) 21,7 0 0,02 0,01 0,03 0,02 3,97 4,71

Les premiers harmoniques non négligeables, hormis le fondamental, sont de rangs élevés.

Influence sur le courant

Si cette tension est appliquée aux bornes d'une charge constituée d'une résistance `R = 12,5 Omega` en série avec une inductance `L = 52" mH"` alors les harmoniques du courant peuvent être calculés à partir de la relation `I_{2 k + 1} = U_{2 k + 1} / Z_{2 k + 1}` avec `Z_{2 k + 1}` l'impédance de la charge pour l'harmonique de rang `2 k + 1`.

Comme `Z_{2 k + 1} = sqrt{R^2 + [L (2 k + 1) omega]^2}` cela donne `I_{2 k + 1} = U_{2 k + 1} / sqrt{R^2 + [L (2 k + 1) omega]^2}` : plus le rang est élevé, plus l'impédance de la charge est élevée et plus les intensités efficaces des harmoniques du courant sont atténuées.

On obtient les résultats suivants pour les harmoniques de rangs 1 à 15 du courant :

Rang 1 3 5 7 9 11 13 15
Valeur efficace (A) 1,05 0 0 0 0 0 0,019 0,019

Le courant est très proche d'une sinusoïde car tous les harmoniques ont des valeurs efficaces négligeables devant le fondamental.

La commande MLI supprime les harmoniques de rangs faibles et renforce ceux de rangs élevés. Si l'impédance de la charge augmente avec la fréquence, cela conduit à obtenir un courant proche d'une sinusoïde.