Sommaire général

Hacheurs

I. Hacheur série

3. Intensité dans la charge

b. Ondulation

Le graphe ci-dessous représente l'évolution de l'intensité dans la charge en fonction du temps.

(s)0i(t)IminImaxΔiT

L'ondulation est la différence entre les valeurs minimale et maximale de l'intensité : ` Delta i = I_"max" - I_"min" `.

Expression de l'ondulation

Pour la déterminer, on utilise l'expression de l'intensité entre `0` et `alpha T` en écrivant que le courant est maximum à l'instant `alpha T` ce qui donne : `i(alpha T) = {U - E}/L alpha T + I_"min"` soit `I_"max" = {U - E}/L alpha T + I_"min"`.

L'équation précédente transformée donne `I_"max" - I_"min" = {U - E}/L alpha T = Delta i`

Pour exprimer `E` en fonction de `U`, on utilise la loi des mailles : `u(t) - L {"d" i(t)} / {"d" t} - E = 0` soit `u(t) = E + L {"d" i(t)} / {"d" t}` ce qui donne `U_"moy" = E + U_"Lmoy"` pour les valeurs moyennes.

Puisque la valeur moyenne de la tension aux bornes d'une inductance est nulle lorsque le courant qui la traverse est périodique alors la valeur moyenne de la tension de sortie est égale à la fém `E` : `U_"moy" = E = alpha U`

En remplaçant `E` par `alpha U` dans l'équation `Delta i = {U - E}/L alpha T `, on obtient `Delta i = {U(1 - alpha)}/L alpha T ` ou `Delta i = {U(1 - alpha)alpha}/{L f }` car `1/T = f`

Facteurs influant sur l'ondulation

Le courant dans la charge doit s'approcher autant que possible du continu : son ondulation doit donc tendre vers la plus petite valeur possible.

Si `alpha = 0` alors l'ondulation est nulle, il en est de même si `alpha = 1`.

Valeur du rapport cyclique `alpha` pour laquelle l'ondulation est maximale.

Pour trouver cette valeur, on dérive la relation `Delta i = {U(1 - alpha)alpha}/{L f } = U/{L f }(alpha - alpha^2)` par rapport à `alpha`. La courbe représentant l'évolution de `Delta i` en fonction de `alpha` est une parabole renversée. L'ondulation sera maximale lorsque la dérivée sera nulle soit `{"d"(Delta i)} /{"d"t} = U/{L f } (1-2 alpha)= 0`. Pour annuler `U/{L f } (1-2 alpha)`, il faut `1-2 alpha = 0` qui donne `alpha = 0,5`.

L'ondulation est maximale pour `alpha = 0,5` et sa valeur maximale est donnée par `(Delta i)_"max" = U/{4 . L f }`

La valeur maximale de l'ondulation est d'autant plus faible que :

La valeur de la tension `U` étant déterminée par la charge du hacheur, il est souvent impossible de jouer dessus pour diminuer l'ondulation.

Il ne reste plus que le produit `Lf`. Une fois sa valeur fixée, plus `f` est élevée plus l'inductance est faible . La fréquence doit être cependant limitée à une valeur compatible avec les interrupteurs utilisés.