Sommaire général

Régimes transitoires

II. Résolution des équations du premier ordre

4. Détermination de `A`

Si la valeur de `u_C(t)` est connue à un instant donné `t_1`, il est possible d’écrire `u_C(t_1) = A e^ {-t_1 / tau} + b(t_1)` et d’en extraire `A`. L’instant `t_1` est généralement l’instant à partir duquel le dispositif est étudié.

La constante `A` se détermine à partir des conditions initiales.

On reprend les deux situations étudiées précédemment :

Première situation

La tension `u(t)` est :

(s)0u(t)U

Il a été établi précédemment que `u_C(t) = A e^ {-t / tau} + U`

À l'instant `t = 0`, la tension `u_C(t)` est nulle d'après l'énoncé et `u_C(0) = A e^ {-0 / tau} + U` d'après l'équation précédente.

Cela donne `0 = A + U` et finalement `A = - U`

Deuxième situation

La tension `u(t)` est :

(s)0u(t)Umax

Il a été établi précédemment que

`u_C(t) = A e^ {-t / tau} + U_"Cmax" cos ( omega t+ psi)`

À l'instant `t = 0`, la tension `u_C(t)` est nulle d'après l'énoncé
et `u_C(0) = A e^ {-0 / tau} + U_"Cmax" cos ( omega times 0+ psi)` d'après l'équation précédente.

Cela donne `0 = A + U_"Cmax" cos psi` et finalement `A = - U_"Cmax" cos psi`

D'où les résultats définitifs :

Première situation

`u_C(t) = -U e^ {-t / tau} + U`

Et en mettant `U` en facteur : `u_C(t) = U(1- e^ {-t / tau})`

Deuxième situation

`u_C(t) = -U_"Cmax" cos psi e^ {-t / tau} + U_"Cmax" cos ( omega t+ psi)`

Et en mettant `U_"Cmax"` en facteur : `u_C(t) = U_"Cmax"(cos ( omega t+ psi)- cos psi e^ {-t / tau})`