Sommaire général

Régimes transitoires

III. Résolution des équations du deuxième ordre

4. Allure de la réponse à un échelon

Le circuit RLC représenté ci-contre est soumis à un échelon de tension de 0 à 10 V à l’instant `t = 0`.

L'équation différentielle permettant de déterminer `u_C(t)` est :

`LC { d^2 u_"c"( t ) } / {dt^2} + R C {d u_C(t)}/{dt} + u_C(t) = u(t)`

Selon le signe du discriminant de l’équation caractéristique :

`1 + R C x + L C x^2 = 0`

u(t)i(t)uC(t)RLC

la représentation graphique de la tension `u_C(t)` (solution de l'équation) peut prendre trois allures.

Discriminant négatif

La tangente à l'origine de `u_C(t)` est nulle.

Pendant la phase transitoire, la tension `u_C(t)` dépasse la valeur du régime permanent.

Le régime est dit « pseudo-périodique »

(s)0uC(t)u(t)

Discriminant positif

La tangente à l'origine de `u_C(t)` est nulle.

Il n'y a plus de dépassement de la valeur du régime permanent.

Le régime est dit « apériodique »

(s)0uC(t)u(t)

Discriminant nul

Il s'agit du cas limite entre les deux cas précédents.

La tangente à l'origine de `u_C(t)` est nulle.

Le régime est dit « critique »

(s)0uC(t)u(t)