Sommaire général

Régimes transitoires

III. Résolution des équations du deuxième ordre

2. Équation caractéristique

C’est une équation du second degré obtenue à partir de l'équation différentielle en remplaçant :

Exemples

Équation différentielle :

  • pour le circuit RLC série :

    `LC { d^2 u_"c"( t ) } / {dt^2} + R C {d u_C(t)}/{dt} + u_C(t) = u(t)`

  • avec l'écriture normalisée :

    ` u_"c"( t ) + {2 m} / omega_0 {du_"c" ( t )} / {dt} + 1 / omega_0^2 { d^2 u_"c"( t ) } / {dt^2} = u ( t ) `

Équation caractéristique :

  • pour le circuit RLC série :

    `1 + R C x + L C x^2 = 0`

  • avec l'écriture normalisée :

    `1 + {2 m} / omega_0 x + 1 / omega_0^2 x^2 = 0`

Pour déterminer les solutions de l’équation différentielle il faut déterminer les solutions de l’équation caractéristique et donc son discriminant `Delta = ({2 m} / omega_0)^2 - 4 / omega_0^2`