C’est une équation du second degré obtenue à partir de l'équation différentielle en remplaçant :
Équation différentielle :
pour le circuit RLC série :
`LC { d^2 u_"c"( t ) } / {dt^2} + R C {d u_C(t)}/{dt} + u_C(t) = u(t)`
avec l'écriture normalisée :
` u_"c"( t ) + {2 m} / omega_0 {du_"c" ( t )} / {dt} + 1 / omega_0^2 { d^2 u_"c"( t ) } / {dt^2} = u ( t ) `Équation caractéristique :
pour le circuit RLC série :
`1 + R C x + L C x^2 = 0`
avec l'écriture normalisée :
`1 + {2 m} / omega_0 x + 1 / omega_0^2 x^2 = 0`
Pour déterminer les solutions de l’équation différentielle il faut déterminer les solutions de l’équation caractéristique et donc son discriminant `Delta = ({2 m} / omega_0)^2 - 4 / omega_0^2`