Sommaire général

Matériaux ferromagnétiques et ferrimagnétiques

III. Aimants permanents

4. Point de fonctionnement

On considère le circuit magnétique schématisé ci-dessous. Il est composé de culasses, d'une partie mobile, d'un entrefer et d'un aimant permanent. Toutes les dimensions sont données en mm.

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D'après une documentation Binder magnetic

Théorème d'Ampère sur la fibre moyenne

La somme des courants qui traversent toute surface s'appuyant sur le contour est nulle. Les modules de l'excitation magnétique dans l'entrefer, l'acier et l'aimant sont notés respectivement `H_0`, `H_"f"` et `H_"a"` ; les longueurs de la fibre moyenne dans l'entrefer, l'acier et l'aimant sont notés respectivement `l_0`, `l_"f"` et `l_"a"` ce qui donne :

`H_0 . l_0 + H_"f" . l_"f" + H_"a" . l_"a" = 0`

Loi de conservation du flux

D'après les hypothèses, toutes les portions du circuit magnétique ont la même section qui est notée `S`. Les modules du champ magnétique dans l'entrefer, l'acier et l'aimant sont notés respectivement `B_0`, `B_"f"` et `B_"a"`. La loi de conservation du flux s'écrit `B_0. S = B_"f" . S = B_"a" . S` soit `B_0 = B_"f" = B_"a"`

Relation entre `H_"a"`, `B_"a"` et les caractéristiques du circuit magnétique

Pour l'acier : `B_"f" = mu_"f" . H_"f"` soit `H_"f" = B_"f" / mu_"f" ` et finalement `H_"f" = B_"a" / mu_"f"` car `B_"f" = B_"a"`

Pour l'entrefer : `B_0 = mu_0 . H_0` soit `H_0 = B_0 / mu_0 ` et finalement `H_0 = B_"a" / mu_0` car `B_0 = B_"a"`

En remplaçant `H_"f"` et `H_0` par les expressions ci-dessus dans l'équation `H_0 . l_0 + H_"f" . l_"f" + H_"a" . l_"a" = 0` on obtient :

`B_"a" / mu_0 . l_0 + B_"a" / mu_"f" . l_"f" + H_"a" . l_"a" = 0`

En mettant `B_"a"` en facteur, cette équation devient : `B_"a" .(1/ mu_0 . l_0 + 1 / mu_"f" . l_"f") + H_"a" . l_"a" = 0`

Influence des culasses et de la partie mobile

La longueur totale de l'acier est `l_"f" = 40 times 2 + 70 times 2 - 20 - 5 = 200" mm"`.
Le terme `1 / mu_"f" . l_"f"` est égal à `200.10^-3 / {4 pi .10^-7 . 50000} = 3,18" A (ou A.t)" `

La longueur de l'entrefer est `l_"f" = 5" mm"`. Le terme `1 / mu_0 . l_0` est égal à `5.10^-3 / {4 pi .10^-7} = 3980" A (ou A.t)"`

L'influence des parties « acier » du circuit magnétique est négligeable devant celle de l'entrefer. Pour la suite, l'équation `B_"a" .(1/ mu_0 . l_0 + 1 / mu_"f" . l_"f") + H_"a" . l_"a" = 0` est simplifiée et devient `B_"a" . 1/ mu_0 . l_0 + H_"a" . l_"a" = 0`

Droite d'équation `B_"a" = - mu_0 . l_"a" / l_0 .H_"a"`

L'équation `B_"a" . 1/ mu_0 . l_0 + H_"a" . l_"a" = 0` peut être mise sous la forme `B_"a" = - mu_0 . l_"a" / l_0 .H_"a"` qui représente l'équation d'une droite dans le plan `(B_"a", H_"a")`

Plus la longueur de l'entrefer est importante, plus la «démagnétisation » est importante.