Sommaire général

Précision des systèmes bouclés

II. Étude des systèmes de classe 0

2. Réponse à un échelon

La grandeur d'entrée est un échelon de valeur `E` appliquée à l'instant 0. Lorsque le régime permanent est atteint, la sortie est indépendante du temps : l’écart est appelé dans ce cas « erreur statique » ou « écart statique ».

La transformée de Laplace de l’échelon vaut `E(p) = E/p` ce qui donne `epsilon(p) = 1/{1+ K cdot T(p)} E/p`

En appliquant le théorème de la valeur finale : `lim_{t rarr oo} epsilon(t) = lim_{p rarr 0} p 1/{1+ K cdot T(p)} E/p = E /{1+K}` car `T(0) = 1`.

Un système de classe 0 reproduit un échelon avec une erreur statique. L’augmentation du gain statique `K` de la boucle diminue cet écart.

Les figures ci-dessous représentent la consigne et la réponse à un échelon d’un système à retour unitaire ainsi que son diagramme de Bode pour le module.

Système :
du premier ordre - du deuxième ordre

« Gain » statique
Constante de temps `tau` (s)
Coefficient d'amortissement `m`
Pulsation propre `omega_0` (rad/s)
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