Sommaire général

Régimes sinusoïdaux

IV. Le nombre complexe associé à une grandeur sinusoïdale

3. Application aux dipôles élémentaires

a. Résistance

Une résistance `R` est parcourue par un courant sinusoïdal dont la valeur instantanée suit l’équation `i(t) = I sqrt 2 sin(omega t)`.

La tension `u(t)` aux bornes de `R` et l’intensité `i(t)` qui la traverse sont reliées par `u(t) = R i(t)`

L’équation de la valeur instantanée de `u(t)` s'écrit :

`u(t) = R I sqrt 2 sin(omega t)`

Ru(t)i(t)

Les nombres complexes associés à `u(t)` et `i(t)` sont notés `ul U` et `ul I` . Ils présentent les caractéristiques suivantes : `ul I = I` car la phase à l'origine de `i(t)` est nulle et `ul U = R I` car son module est égal à `RI` et sa phase à l'origine est nulle.

Les nombres complexes associés à `u(t)` et `i(t)` sont donc reliés par : `ul U = R ul I`

Le graphe ci-dessous représente l'évolution de la tension et de l'intensité en fonction du temps : les deux grandeurs sont en phase.

(s)0u(t)i(t)T

Le graphe ci-dessous représente les vecteurs de Fresnel associés à la tension et l'intensité : les deux vecteurs sont colinéaires et de même sens.

UIω

L'impédance complexe de la résistance : `ul Z = ul U / ul I = R`, son admittance complexe : `ul Y = ul I / ul U = 1/R`