Sommaire général

Machines asynchrones

II. Le schéma équivalent

1. Mise en place pour une phase

a. Transformateur tournant parfait

Les trois phases de la machine étant identiques, on se contente d’en étudier une seule.

La machine asynchrone peut être vue comme un transformateur tournant : le stator tient lieu de primaire alors que le rotor tient lieu de secondaire.

Pour une phase du stator

En supposant qu’il s’agit d’un transformateur parfait, il est possible d’écrire `v_"s"(t) = n_"s" {d Phi(t)}/{dt}` avec `v_"s"(t)` la valeur instantanée de la tension aux bornes d'un enroulement statorique, `Phi(t)` le flux à travers une section du circuit magnétique et `n_"s"` le nombre de spires de cet enroulement.

Si les tensions sont sinusoïdales, la notation complexe donne `ul V_"s" = j omega n_"s" ul Phi`. La pulsation `omega` des courants statoriques est imposée par l’alimentation.
Pour les valeurs efficaces : `V_"s" = 2 pi .f .n_"s" Phi_"max" / sqrt 2 = 4,44. n_"s".f. Phi_"max"`, c'est la relation de Boucherot.

En posant `N_"s" = 2 n_"s"` le nombre de conducteurs actifs pour un enroulement du stator, la relation devient `V_"s" = 2,22. N_"s".f. Phi_"max"`

Pour une phase du rotor

La valeur instantanée `v_"r"(t)` de la tension aux bornes d'une phase rotorique s'écrit `v_"r"(t) = n_"r" {d Phi(t)}/{dt}`, avec `Phi(t)` le flux à travers une section du circuit magnétique et `n_"r"` le nombre de spires.

En utilisant la notation complexe `ul V_"r" = j.omega_"r".n_"r".ul Phi` avec `omega_"r"` la pulsation des courants rotoriques et `f_"r"` leur fréquence. Pour les valeurs efficaces : `V_"r" = 2 pi .f_"r" .n_"r" Phi_"max" / sqrt 2 = 4,44. n_"r".f_"r". Phi_"max"`.

En posant `N_"r" = 2 n_"r"` le nombre de conducteurs actifs par enroulement au rotor, la relation devient `V_"r" = 2,22. N_"r".f_"r". Phi_"max"`. Et comme `f_"r" = g.f` alors `V_"r" = 2,22. N_"r".g.f. Phi_"max"`.

Rapport des valeurs efficaces des tensions rotoriques et statoriques

Le rapport des valeurs efficaces des tensions rotorique et statorique donne :

`V_"r"/V_"s" = {2,22. N_"r".g.f. Phi_"max"}/{2,22. N_"s".f. Phi_"max"}`

En simplifiant on obtient `V_"r"/V_"s" = g. N_"r"/{N_"s"} = g.m` avec `m` le rapport de transformation à l’arrêt entre une phase du rotor et une phase du stator.

Lorsque la machine tourne, le rapport de transformation est égal à `g.m` : il dépend du glissement et les fréquences des grandeurs statoriques et rotoriques sont différentes.