Sommaire général

Introduction aux systèmes bouclés

II. Outils d'étude des systèmes bouclés

1. Systèmes linéaires

b. Variations autour d'un point de repos

La caractéristique de transfert représentée ci-dessous traduit l’évolution de la vitesse de rotation `n` d’un moteur à courant continu en fonction de la tension `V_"com"` qui impose la tension aux bornes de l'induit (le couple sur l’arbre est constant) par l'intermédiaire d'un hacheur.

Cette caractéristique présente une non linéarité de seuil et une non linéarité de saturation.

Le point de fonctionnement est imposé sur la portion croissante de la caractéristique pour une vitesse non nulle.

Les variations de la grandeur d’entrée autour de ce point de repos peuvent entraîner :

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Caractéristique de transfert

- Couple résistant sur l'arbre (en N.m)
- Tension de saturation (en V)

Tension d'entrée

- Valeur moyenne
- Valeur maximale de l'ondulation

L'intensité dans l'induit du moteur est notée `I`, `k` est la constante de couple, `R` est la résistance de l'induit et `C_"r"` le moment du couple résistant sur l'arbre.
La valeur moyenne `U` de la tension d'induit est reliée à la tension de commande `V_"com"` par `U = 30 .V_"com"`

D'après la loi d'Ohm `U = k Omega + R I` soit `Omega = {30 .V_"com" - R I} / k`
Comme en régime établi de vitesse `I = C_"r"/k` alors `Omega = {30 .V_"com"}/k - {R C_"r"} / k^2`
La vitesse de rotation exprimée en tr/min est notée `n`, l'équation devient `n = {30 .30 .V_"com"}/{k pi} - {30 R C_"r"} / {k^2 pi}`
Pour que la vitesse soit non nulle, il faut `{30.30 .V_"com"}/{k pi} - {30 R C_"r"} / {k^2 pi} > 0 ` soit `V_"com" > {R C_"r"} / {30.k} `, le terme ` {R C_"r"} / {30 .k} ` correspond à la tension de seuil.
Si le couple est maintenu constant, la relation linéaire `{Delta n}/{Delta V_"com"} = {30 . 30} / {k pi}` est utilisable si le point de fonctionnement ne s'éloigne pas trop du point de repos.