Sommaire général

Principe fondamental de la dynamique appliqué au solide

II. Définitions

3. Vecteur accélération

On considère un point A d'un système dont le vecteur vitesse est noté `vec v_"A"`.

Le vecteur accélération du point A, noté `vec a_"A"` par la suite, est donné par `vec a_"A" = {d vec v_"A"}/{dt}`.

Si `vec v_"A" = v_x*vec i + v_y*vec j + v_z*vec k` alors

`vec a_"A" = {d v_x}/dt*vec i + {d v_y}/dt*vec j + {d v_z}/dt*vec k = a_x*vec i + a_y*vec j + a_z*vec k`

avec `{d v_x}/dt` la dérivée de la composante `v_x` de la vitesse par rapport au temps, `{d v_y}/dt` la dérivée de la composante `v_y` de la vitesse par rapport au temps, `{d v_z}/dt` la dérivée de la composante `v_z` de la vitesse par rapport au temps.

L'unité du système international des composantes du vecteur accélération est le `"m"//"s"^2` ou `"m" * "s"^{-2}`.

Le module du vecteur accélération peut être calculé par `a_"A" = sqrt{a_"x"^2 + a_"y"^2 + a_"z"^2}`

Exemple :

Le graphique ci-contre représente l'évolution de la vitesse d'un tapis roulant : il est initialement à l'arrêt puis sa vitesse augmente jusqu'à une valeur constante et enfin diminue jusqu'à l'arrêt.

Le vecteur accélération n'a qu'une seule composante dans l'axe du tapis roulant, elle est notée `a` et telle que `a = {d v}/dt`.

Pour le calcul des valeurs numériques, on peut utiliser la relation `a = {Delta v}/{Delta t}` car la courbe représentative de `v` est composée de portions de droite :

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Une graduation verticale pour 0,1 m/s , une graduation horizontale pour une seconde.