Sommaire général

Principe fondamental de la dynamique appliqué au solide

V. Solides en rotation

1. Vitesse angulaire et vitesse linéaire

b. Vitesse linéaire

Soit un point M d'un solide en rotation autour d'un axe fixe situé à une distance `r` de l'axe de rotation

Sur le schéma ci-contre, la distance est mesurée entre le point M et un point P sur l'axe de rotation tel que la droite (PM) soit orthogonale à l'axe de rotation.

Si le solide tourne à la vitesse angulaire `Omega` alors la vitesse linéaire `v` du point est reliée à `Omega` par :

` v = r. Omega ` avec ` r ` en m et ` Omega ` en rad/s

Cylindre en rotation

À vitesse angulaire donnée, plus la distance du point à l'axe de rotation est importante, plus la vitesse linéaire de ce point est grande.

Dans la situation représentée ci-contre, les points situés à une distance `R_1` de l'axe de rotation ont une vitesse linéaire `v_1` telle que `v_1 = R_1 . Omega` ; ceux placés à une distance `R_2` de l'axe de rotation ont une vitesse linéaire `v_2` telle que `v_2 = R_2 . Omega`. Comme `R_2 > R_1` alors `v_2 > v_1`.

Relation entre les vitesses

Pour une éolienne tournant à 20 tr/min et dont les pales mesurent 45 m, la vitesse linéaire en bout de pale est `v = 45 cdot {2 pi cdot 20}/60 = 94 " m" cdot "s"^-1` soit `94 cdot 3600 / 1000 = 338 " km" cdot "h"^-1 `.